Atrisiniet -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 0 un 7, lai iegūtu 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -4, b ar 3 un c ar 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 16 reiz 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Daliet -3+\sqrt{41} ar -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{41} no -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Daliet -3-\sqrt{41} ar -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 0 un 7, lai iegūtu 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Atņemiet 2 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Daliet abas puses ar -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Dalīšana ar -4 atsauc reizināšanu ar -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Daliet 3 ar -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{4} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie \frac{9}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Pieskaitiet \frac{3}{8} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$