Atrisiniet -4x^2+16x-2

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 16 reiz -2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

Pieskaitiet 256 pie -32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -4.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Daliet -16+4\sqrt{14} ar -8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{14} no -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Daliet -16-4\sqrt{14} ar -8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 2-\frac{\sqrt{14}}{2} šim: x_{1} un 2+\frac{\sqrt{14}}{2} šim: x_{2}.

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Izrēķināt

$$-4x^{2}+16x-2$$