Atrisiniet -4p^2+15p+4

$$- 4 p ^ { 2 } + 15 p + 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(4-p\right)\left(4p+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -4p^{2}+ap+bp+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=15 ab=-4\times 4=-16$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 15.

$$a=16 b=-1$$

Pārrakstiet -4p^{2}+15p+4 kā \left(-4p^{2}+16p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(-4p^{2}+16p\right)+\left(-p+4\right)$$

Iznesiet reizinātāju 4p pirms iekavām izteiksmē -4p^{2}+16p.

$$4p\left(-p+4\right)-p+4$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -p+4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-p+4\right)\left(4p+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-4p^{2}+15p+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$p=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Kāpiniet 15 kvadrātā.

$$p=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$p=\frac{-15±\sqrt{225+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 16 reiz 4.

$$p=\frac{-15±\sqrt{225+64}}{2\left(-4\right)}$$

Pieskaitiet 225 pie 64.

$$p=\frac{-15±\sqrt{289}}{2\left(-4\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$p=\frac{-15±17}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -4.

$$p=\frac{-15±17}{-8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-15±17}{-8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -15 pie 17.

$$p=\frac{2}{-8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{-8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$p=-\frac{1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-15±17}{-8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no -15.

$$p=-\frac{32}{-8}$$

Daliet -32 ar -8.

$$p=4$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{1}{4} ar x_{1} un 4 ar x_{2}.

$$-4p^{2}+15p+4=-4\left(p-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(p-4\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-4p^{2}+15p+4=-4\left(p+\frac{1}{4}\right)\left(p-4\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} pie p, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-4p^{2}+15p+4=-4\times \frac{-4p-1}{-4}\left(p-4\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: -4 un 4.

$$-4p^{2}+15p+4=\left(-4p-1\right)\left(p-4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(4-p\right)\left(4p+1\right)$$