Atrisiniet -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Atrast n

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0,849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 2 un 9, lai iegūtu 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 18 ar n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Atņemiet 2 no -18, lai iegūtu -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n ar 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 18, b ar -20 un c ar 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Kāpiniet -20 kvadrātā.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Reiziniet -4 reiz 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

Reiziniet -72 reiz 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

Pieskaitiet 400 pie -288.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 112.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Skaitļa -20 pretstats ir 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Reiziniet 2 reiz 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 20 pie 4\sqrt{7}.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

Daliet 20+4\sqrt{7} ar 36.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{7} no 20.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

Daliet 20-4\sqrt{7} ar 36.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 2 un 9, lai iegūtu 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 18 ar n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Atņemiet 2 no -18, lai iegūtu -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n ar 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Daliet abas puses ar 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

Dalīšana ar 18 atsauc reizināšanu ar 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-20}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{10}{9} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{9}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{9} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{9}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Pieskaitiet -\frac{2}{9} pie \frac{25}{81}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Sadaliet reizinātājos n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Vienkāršojiet.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Pieskaitiet \frac{5}{9} abās vienādojuma pusēs.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$