Atrisiniet -390a-(3+10a)a=6

$$- 390 a - ( 3 + 10 a ) a = 6$$

Atrast a

$$a=\frac{\sqrt{154209}-393}{20}\approx -0,015273111$$

$$a=\frac{-\sqrt{154209}-393}{20}\approx -39,284726889$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3+10a ar a.

$$-390a-\left(3a+10a^{2}\right)=6$$

Lai atrastu 3a+10a^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-390a-3a-10a^{2}=6$$

Savelciet -390a un -3a, lai iegūtu -393a.

$$-393a-10a^{2}=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$-393a-10a^{2}-6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-10a^{2}-393a-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -10, b ar -393 un c ar -6.

$$a=\frac{-\left(-393\right)±\sqrt{\left(-393\right)^{2}-4\left(-10\right)\left(-6\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kāpiniet -393 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-393\right)±\sqrt{154449-4\left(-10\right)\left(-6\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -10.

$$a=\frac{-\left(-393\right)±\sqrt{154449+40\left(-6\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet 40 reiz -6.

$$a=\frac{-\left(-393\right)±\sqrt{154449-240}}{2\left(-10\right)}$$

Pieskaitiet 154449 pie -240.

$$a=\frac{-\left(-393\right)±\sqrt{154209}}{2\left(-10\right)}$$

Skaitļa -393 pretstats ir 393.

$$a=\frac{393±\sqrt{154209}}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -10.

$$a=\frac{393±\sqrt{154209}}{-20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{393±\sqrt{154209}}{-20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 393 pie \sqrt{154209}.

$$a=\frac{\sqrt{154209}+393}{-20}$$

Daliet 393+\sqrt{154209} ar -20.

$$a=\frac{-\sqrt{154209}-393}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{393±\sqrt{154209}}{-20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{154209} no 393.

$$a=\frac{393-\sqrt{154209}}{-20}$$

Daliet 393-\sqrt{154209} ar -20.

$$a=\frac{\sqrt{154209}-393}{20}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=\frac{-\sqrt{154209}-393}{20} a=\frac{\sqrt{154209}-393}{20}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3+10a ar a.

$$-390a-\left(3a+10a^{2}\right)=6$$

Lai atrastu 3a+10a^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-390a-3a-10a^{2}=6$$

Savelciet -390a un -3a, lai iegūtu -393a.

$$-393a-10a^{2}=6$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-10a^{2}-393a=6$$

Daliet abas puses ar -10.

$$\frac{-10a^{2}-393a}{-10}=\frac{6}{-10}$$

Dalīšana ar -10 atsauc reizināšanu ar -10.

$$a^{2}+\left(-\frac{393}{-10}\right)a=\frac{6}{-10}$$

Daliet -393 ar -10.

$$a^{2}+\frac{393}{10}a=\frac{6}{-10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{-10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$a^{2}+\frac{393}{10}a=-\frac{3}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{393}{10} ar 2, lai iegūtu \frac{393}{20}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{393}{20} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}+\frac{393}{10}a+\left(\frac{393}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{393}{20}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{393}{20}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$a^{2}+\frac{393}{10}a+\frac{154449}{400}=-\frac{3}{5}+\frac{154449}{400}$$

Pieskaitiet -\frac{3}{5} pie \frac{154449}{400}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$a^{2}+\frac{393}{10}a+\frac{154449}{400}=\frac{154209}{400}$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}+\frac{393}{10}a+\frac{154449}{400}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{393}{20}\right)^{2}=\frac{154209}{400}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a+\frac{393}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{154209}{400}}$$

Vienkāršojiet.

$$a+\frac{393}{20}=\frac{\sqrt{154209}}{20} a+\frac{393}{20}=-\frac{\sqrt{154209}}{20}$$

Atņemiet \frac{393}{20} no vienādojuma abām pusēm.

$$a=\frac{\sqrt{154209}-393}{20} a=\frac{-\sqrt{154209}-393}{20}$$