Atrisiniet -36=x^2+12x

$$- 36 = x ^ { 2 } + 12 x$$

Atrast x

$$x=-6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+12x=-36$$

Pievienot 36 abās pusēs.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+12x+36, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=12 ab=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 12.

$$a=6 b=6$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x+6=0.

$$x=-6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+12x=-36$$

Pievienot 36 abās pusēs.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+36. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 12.

$$a=6 b=6$$

Pārrakstiet x^{2}+12x+36 kā \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Sadaliet x pirmo un 6 otrajā grupā.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x+6=0.

$$x=-6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+12x=-36$$

Pievienot 36 abās pusēs.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 12 un c ar 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Pieskaitiet 144 pie -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x=-6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+12x=-36$$

Daliet locekļa x koeficientu 12 ar 2, lai iegūtu 6. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 6 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Pieskaitiet -36 pie 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+12x+36. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x+6=0 x+6=0$$

Atņemiet 6 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-6 x=-6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=-6$$