Atrisiniet -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Atrast t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Reiziniet \frac{1}{2} un 98, lai iegūtu 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Pievienot 14 abās pusēs.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Daliet abas puses ar 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -7t^{2}+at+bt+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -14.

$$1,-14 2,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=2 b=-7$$

Pārrakstiet -7t^{2}-5t+2 kā \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Sadaliet -t pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 7t-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 7t-2=0 un -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet \frac{1}{2} un 98, lai iegūtu 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Pievienot 14 abās pusēs.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -49, b ar -35 un c ar 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Kāpiniet -35 kvadrātā.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Reiziniet 196 reiz 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Pieskaitiet 1225 pie 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Skaitļa -35 pretstats ir 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{35±63}{-98}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 35 pie 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Daliet 98 ar -98.

$$t=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{35±63}{-98}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 63 no 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-28}{-98} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet \frac{1}{2} un 98, lai iegūtu 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Daliet abas puses ar -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Dalīšana ar -49 atsauc reizināšanu ar -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-35}{-49} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-14}{-49} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{5}{7} ar 2, lai iegūtu \frac{5}{14}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{14} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{14}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Pieskaitiet \frac{2}{7} pie \frac{25}{196}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Vienkāršojiet.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Atņemiet \frac{5}{14} no vienādojuma abām pusēm.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$