Atrisiniet -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet -x un 4x, lai iegūtu 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3x ar 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -9, b ar -6 un c ar -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 36 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{-18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet -x un 4x, lai iegūtu 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3x ar 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Daliet abas puses ar -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Dalīšana ar -9 atsauc reizināšanu ar -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{-9} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Daliet 1 ar -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{2}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{9} pie \frac{1}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Atņemiet \frac{1}{3} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=-\frac{1}{3}$$