Atrisiniet -3x^2-9x+30

$$- 3 x ^ { 2 } - 9 x + 30$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(2-x\right)\left(x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(-x^{2}-3x+10\right)$$

Apsveriet -x^{2}-3x+10. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -10.

$$1,-10 2,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=2 b=-5$$

Pārrakstiet -x^{2}-3x+10 kā \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Sadaliet x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-3x^{2}-9x+30=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 30.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 81 pie 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\left(-3\right)}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$x=\frac{9±21}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{9±21}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±21}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie 21.

$$x=\frac{30}{-6}$$

Daliet 30 ar -6.

$$x=-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±21}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 21 no 9.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Daliet -12 ar -6.

$$x=2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -5 ar x_{1} un 2 ar x_{2}.

$$-3x^{2}-9x+30=-3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-2\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-3x^{2}-9x+30=-3\left(x+5\right)\left(x-2\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(2-x\right)\left(x+5\right)$$