Atrisiniet -3x^2-33x+45=9x

$$- 3 x ^ { 2 } - 33 x + 45 = 9 x$$

Atrast x

$$x=-15$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 9x no abām pusēm.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

Savelciet -33x un -9x, lai iegūtu -42x.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$-x^{2}-14x+15=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-14 ab=-15=-15$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -15.

$$1,-15 3,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -14.

$$a=1 b=-15$$

Pārrakstiet -x^{2}-14x+15 kā \left(-x^{2}+x\right)+\left(-15x+15\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-15x+15\right)$$

Sadaliet x pirmo un 15 otrajā grupā.

$$x\left(-x+1\right)+15\left(-x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+1\right)\left(x+15\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+1=0 un x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 9x no abām pusēm.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

Savelciet -33x un -9x, lai iegūtu -42x.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar -42 un c ar 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet -42 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+540}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 1764 pie 540.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{2304}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2304.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±48}{2\left(-3\right)}$$

Skaitļa -42 pretstats ir 42.

$$x=\frac{42±48}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{42±48}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{42±48}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 42 pie 48.

$$x=\frac{90}{-6}$$

Daliet 90 ar -6.

$$x=-15$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{42±48}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 48 no 42.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Daliet -6 ar -6.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-15 x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 9x no abām pusēm.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

Savelciet -33x un -9x, lai iegūtu -42x.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

Atņemiet 45 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-3x^{2}-42x=-45$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}-42x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{-3}\right)x=-\frac{45}{-3}$$

Daliet -42 ar -3.

$$x^{2}+14x=-\frac{45}{-3}$$

Daliet -45 ar -3.

$$x^{2}+14x=15$$

Daliet locekļa x koeficientu 14 ar 2, lai iegūtu 7. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 7 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

Pieskaitiet 15 pie 49.

$$x^{2}+14x+49=64$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+14x+49. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vienkāršojiet.

$$x+7=8 x+7=-8$$

Atņemiet 7 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-15$$