Atrisiniet -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar -24 un c ar -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet -24 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 576 pie -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

Skaitļa -24 pretstats ir 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{24±6i}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 24 pie 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Daliet 24+6i ar -6.

$$x=-4-i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{24±6i}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6i no 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Daliet 24-6i ar -6.

$$x=-4+i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Pieskaitiet 51 abās vienādojuma pusēs.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Atņemot -51 no sevis, paliek 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Atņemiet -51 no 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Daliet -24 ar -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Daliet 51 ar -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

Daliet locekļa x koeficientu 8 ar 2, lai iegūtu 4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Pieskaitiet -17 pie 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+8x+16. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vienkāršojiet.

$$x+4=i x+4=-i$$

Atņemiet 4 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-4+i x=-4-i$$