Atrisiniet -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Apsveriet -x^{2}-4x+12. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=2 b=-6$$

Pārrakstiet -x^{2}-4x+12 kā \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Sadaliet x pirmo un 6 otrajā grupā.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 144 pie 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±24}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Daliet 36 ar -6.

$$x=-6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±24}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24 no 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Daliet -12 ar -6.

$$x=2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -6 ar x_{1} un 2 ar x_{2}.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$