Atrisiniet -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1,833333333+0,799305254i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 11x abās pusēs.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 11 un c ar -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 11 kvadrātā.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 121 pie -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -11 pie i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Daliet -11+i\sqrt{23} ar -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{23} no -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Daliet -11-i\sqrt{23} ar -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 11x abās pusēs.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Daliet 11 ar -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Daliet 12 ar -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{11}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{11}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{11}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{11}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Pieskaitiet -4 pie \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Pieskaitiet \frac{11}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$