Atrisiniet -3x^2+6x+9=

$$- 3 x ^ { 2 } + 6 x + 9 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Apsveriet -x^{2}+2x+3. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=3 b=-1$$

Pārrakstiet -x^{2}+2x+3 kā \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-3x^{2}+6x+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-6±12}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±12}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 12.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Daliet 6 ar -6.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±12}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no -6.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Daliet -18 ar -6.

$$x=3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -1 ar x_{1} un 3 ar x_{2}.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Izrēķināt

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$