Atrisiniet -3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

Atrast x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Nevienādību reiziniet ar -1, lai lielākās pakāpes koeficientu izteiksmē -3x^{2}+5x+2 padarītu par pozitīvu. Tā kā -1 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 3, b ar -5 un c ar -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±7}{6}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

Lai reizinājums būtu ≤0, vienai no vērtībām x-2 un x+\frac{1}{3} ir jābūt ≥0, bet otrai ir jābūt ≤0. Apsveriet gadījumu, kad x-2\geq 0 un x+\frac{1}{3}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kad x-2\leq 0 un x+\frac{1}{3}\geq 0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$