Atrisiniet -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -3x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -6.

$$-1,6 -2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=6 b=-1$$

Pārrakstiet -3x^{2}+5x+2 kā \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Iznesiet reizinātāju 3x pirms iekavām izteiksmē -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli -x+2, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 25 pie 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±7}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±7}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Daliet -12 ar -6.

$$x=2$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -\frac{1}{3} šim: x_{1} un 2 šim: x_{2}.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 3 šeit: -3 un 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$