Atrisiniet -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -3x^{2}+ax+bx-20. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 17.

$$a=12 b=5$$

Pārrakstiet -3x^{2}+17x-20 kā \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 3x pirmajā grupā, bet -5 otrajā grupā.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli -x+4, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 17 kvadrātā.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 289 pie -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-17±7}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -17 pie 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-17±7}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Daliet -24 ar -6.

$$x=4$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{5}{3} šim: x_{1} un 4 šim: x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Atņemiet \frac{5}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 3 šeit: -3 un 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$