Atrisiniet -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Apsveriet -v^{2}+13v-12. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -v^{2}+av+bv-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 13.

$$a=12 b=1$$

Pārrakstiet -v^{2}+13v-12 kā \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Iznesiet reizinātāju -v pirms iekavām izteiksmē -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Iznesiet kopējo reizinātāju v-12 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 39 kvadrātā.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 1521 pie -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{-39±33}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -39 pie 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Daliet -6 ar -6.

$$v=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{-39±33}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 33 no -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Daliet -72 ar -6.

$$v=12$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un 12 ar x_{2}.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$