Atrisiniet -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Apsveriet -u^{2}-12u+45. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -u^{2}+au+bu+45. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -12.

$$a=3 b=-15$$

Pārrakstiet -u^{2}-12u+45 kā \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Sadaliet u pirmo un 15 otrajā grupā.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -u+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet -36 kvadrātā.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 1296 pie 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

Skaitļa -36 pretstats ir 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{36±54}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 36 pie 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Daliet 90 ar -6.

$$u=-15$$

Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{36±54}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 54 no 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Daliet -18 ar -6.

$$u=3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -15 ar x_{1} un 3 ar x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$