Atrisiniet -3p^2-66p=3

$$- 3 p ^ { 2 } - 66 p = 3$$

Atrast p

$$p=2\sqrt{30}-11\approx -0,04554885$$

$$p=-2\sqrt{30}-11\approx -21,95445115$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3p^{2}-66p=3$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$-3p^{2}-66p-3=3-3$$

Atņemot 3 no sevis, paliek 0.

$$-3p^{2}-66p-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar -66 un c ar -3.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet -66 kvadrātā.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -3.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-36}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 4356 pie -36.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4320}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4320.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±12\sqrt{30}}{2\left(-3\right)}$$

Skaitļa -66 pretstats ir 66.

$$p=\frac{66±12\sqrt{30}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 66 pie 12\sqrt{30}.

$$p=\frac{12\sqrt{30}+66}{-6}$$

Daliet 66+12\sqrt{30} ar -6.

$$p=-2\sqrt{30}-11$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12\sqrt{30} no 66.

$$p=\frac{66-12\sqrt{30}}{-6}$$

Daliet 66-12\sqrt{30} ar -6.

$$p=2\sqrt{30}-11$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$p=-2\sqrt{30}-11 p=2\sqrt{30}-11$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-66p=3$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3p^{2}-66p}{-3}=\frac{3}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$p^{2}+\left(-\frac{66}{-3}\right)p=\frac{3}{-3}$$

Daliet -66 ar -3.

$$p^{2}+22p=\frac{3}{-3}$$

Daliet 3 ar -3.

$$p^{2}+22p=-1$$

Daliet locekļa x koeficientu 22 ar 2, lai iegūtu 11. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 11 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$p^{2}+22p+11^{2}=-1+11^{2}$$

Kāpiniet 11 kvadrātā.

$$p^{2}+22p+121=-1+121$$

Pieskaitiet -1 pie 121.

$$p^{2}+22p+121=120$$

Sadaliet reizinātājos p^{2}+22p+121. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+11\right)^{2}=120$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(p+11\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Vienkāršojiet.

$$p+11=2\sqrt{30} p+11=-2\sqrt{30}$$

Atņemiet 11 no vienādojuma abām pusēm.

$$p=2\sqrt{30}-11 p=-2\sqrt{30}-11$$