Atrisiniet -3=(x-2)^2-3

$$- 3 = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3$$

Atrast x

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Atņemiet 3 no 4, lai iegūtu 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Saskaitiet 1 un 3, lai iegūtu 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-4 ab=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-2 b=-2$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-2=0.

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Atņemiet 3 no 4, lai iegūtu 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Saskaitiet 1 un 3, lai iegūtu 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-2 b=-2$$

Pārrakstiet x^{2}-4x+4 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet -2 otrajā grupā.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-2, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-2=0.

$$x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Atņemiet 3 no 4, lai iegūtu 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Saskaitiet 1 un 3, lai iegūtu 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -4 un c ar 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Atņemiet 3 no 4, lai iegūtu 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x^{2}-4x=-3-1$$

Atņemiet 1 no -3, lai iegūtu -4.

$$x^{2}-4x=-4$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Pieskaitiet -4 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=0 x-2=0$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=2$$