Atrisiniet -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 30x^{2} no abām pusēm.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 30x^{2} no abām pusēm.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -30, b ar -270 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

Skaitļa -270 pretstats ir 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{270±270}{-60}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 270 pie 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Daliet 540 ar -60.

$$x=-9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{270±270}{-60}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 270 no 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Daliet 0 ar -60.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-9 x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 30x^{2} no abām pusēm.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Daliet abas puses ar -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Dalīšana ar -30 atsauc reizināšanu ar -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Daliet -270 ar -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Daliet 0 ar -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu 9 ar 2, lai iegūtu \frac{9}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{9}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Atņemiet \frac{9}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-9$$