Atrisiniet -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Atrast t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997,563199597$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Pievienot 20387 abās pusēs.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 1018 un c ar 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Kāpiniet 1018 kvadrātā.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Pieskaitiet 1036324 pie -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1018 pie 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Daliet -1018+2\sqrt{238694} ar 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{238694} no -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Daliet -1018-2\sqrt{238694} ar 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Daliet locekļa x koeficientu 1018 ar 2, lai iegūtu 509. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 509 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Kāpiniet 509 kvadrātā.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Pieskaitiet -20387 pie 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}+1018t+259081. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Vienkāršojiet.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Atņemiet 509 no vienādojuma abām pusēm.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$