Atrisiniet -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-a^{2}-20a-100$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -a^{2}+pa+qa-100. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir negatīvs, p un q ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -20.

$$p=-10 q=-10$$

Pārrakstiet -a^{2}-20a-100 kā \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Sadaliet -a pirmo un -10 otrajā grupā.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a+10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -20 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 400 pie -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -20 pretstats ir 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -10 ar x_{1} un -10 ar x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Izrēķināt

$$-\left(a+10\right)^{2}$$