Atrisiniet -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

Atņemiet 8 no -2, lai iegūtu -10.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -2 un c ar -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±6i}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Daliet 2+6i ar -2.

$$x=-1-3i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±6i}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6i no 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Daliet 2-6i ar -2.

$$x=-1+3i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

Saskaitiet 8 un 2, lai iegūtu 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Daliet -2 ar -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Daliet 10 ar -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Pieskaitiet -10 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$