Atrisiniet -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Nevienādību reiziniet ar -1, lai lielākās pakāpes koeficientu izteiksmē -2x^{2}-5x-3 padarītu par pozitīvu. Tā kā -1 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 2, b ar 5 un c ar 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±1}{4}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām x+1 un x+\frac{3}{2} ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x+1 un x+\frac{3}{2} ir negatīvas.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x+1 un x+\frac{3}{2} ir pozitīvas.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x>-1.

$$x>-1$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$