Atrisiniet -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Apsveriet -x^{2}-11x+12. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=1 b=-12$$

Pārrakstiet -x^{2}-11x+12 kā \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Sadaliet x pirmo un 12 otrajā grupā.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet -22 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 484 pie 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Skaitļa -22 pretstats ir 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{22±26}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 22 pie 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Daliet 48 ar -4.

$$x=-12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{22±26}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 26 no 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Daliet -4 ar -4.

$$x=1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -12 ar x_{1} un 1 ar x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$