Atrisiniet -2x^2+8x+5

$$- 2 x ^ { 2 } + 8 x + 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{26}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{26}}{2}+2\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-2x^{2}+8x+5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+40}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 64 pie 40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{104}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 104.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-8}{-4}$$

Daliet -8+2\sqrt{26} ar -4.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{26} no -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-8}{-4}$$

Daliet -8-2\sqrt{26} ar -4.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2-\frac{\sqrt{26}}{2} ar x_{1} un 2+\frac{\sqrt{26}}{2} ar x_{2}.

$$-2x^{2}+8x+5=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{26}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{26}}{2}+2\right)\right)$$

Izrēķināt

$$5+8x-2x^{2}$$