Atrisiniet -2x^2+6x-10=-3x^2

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x - 10 = - 3 x ^ { 2 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+3\right)\approx -7,358898944$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 3x^{2} abās pusēs.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Savelciet -2x^{2} un 3x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 6 un c ar -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

Daliet -6+2\sqrt{19} ar 2.

$$x=\sqrt{19}-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{19} no -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

Daliet -6-2\sqrt{19} ar 2.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 3x^{2} abās pusēs.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Savelciet -2x^{2} un 3x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Pievienot 10 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}+6x=10$$

Daliet locekļa x koeficientu 6 ar 2, lai iegūtu 3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

Pieskaitiet 10 pie 9.

$$x^{2}+6x+9=19$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Vienkāršojiet.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Atrast x

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-3\approx -7,358898944$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 3x^{2} abās pusēs.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Savelciet -2x^{2} un 3x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 6 un c ar -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

Daliet -6+2\sqrt{19} ar 2.

$$x=\sqrt{19}-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{19} no -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

Daliet -6-2\sqrt{19} ar 2.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 3x^{2} abās pusēs.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Savelciet -2x^{2} un 3x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Pievienot 10 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}+6x=10$$

Daliet locekļa x koeficientu 6 ar 2, lai iegūtu 3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

Pieskaitiet 10 pie 9.

$$x^{2}+6x+9=19$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Vienkāršojiet.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$