Atrisiniet -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Atrast x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Pievienot 4 abās pusēs.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Saskaitiet 16 un 4, lai iegūtu 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -10.

$$-1,10 -2,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=5 b=-2$$

Pārrakstiet -x^{2}+3x+10 kā \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-5=0 un -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Atņemot -4 no sevis, paliek 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Atņemiet -4 no 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 6 un c ar 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±14}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Daliet 8 ar -4.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±14}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Daliet -20 ar -4.

$$x=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2 x=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Atņemiet 16 no vienādojuma abām pusēm.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Atņemot 16 no sevis, paliek 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Atņemiet 16 no -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Daliet 6 ar -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Daliet -20 ar -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 10 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=-2$$