Atrisiniet -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

Apsveriet -x^{2}+13x-12. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 13.

$$a=12 b=1$$

Pārrakstiet -x^{2}+13x-12 kā \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Iznesiet reizinātāju -x pirms iekavām izteiksmē -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-12 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 26 kvadrātā.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 676 pie -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-26±22}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -26 pie 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Daliet -4 ar -4.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-26±22}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 22 no -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Daliet -48 ar -4.

$$x=12$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un 12 ar x_{2}.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$