Atrisiniet -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Apsveriet -x^{2}+x+30. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+30. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=6 b=-5$$

Pārrakstiet -x^{2}+x+30 kā \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju -x pirmajā grupā, bet -5 otrajā grupā.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-6, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±22}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Daliet 20 ar -4.

$$x=-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±22}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 22 no -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Daliet -24 ar -4.

$$x=6$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -5 šim: x_{1} un 6 šim: x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Izrēķināt

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$