Atrisiniet -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -2x^{2}+ax+bx+7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -14.

$$-1,14 -2,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 13.

$$a=14 b=-1$$

Pārrakstiet -2x^{2}+13x+7 kā \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2x pirms iekavām izteiksmē -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 13 kvadrātā.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 169 pie 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-13±15}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -13 pie 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-13±15}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15 no -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Daliet -28 ar -4.

$$x=7$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{1}{2} ar x_{1} un 7 ar x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: -2 un 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$