Atrisiniet -2t^2+12t+80

$$- 2 t ^ { 2 } + 12 t + 80$$

Sadalīt reizinātājos

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(-t^{2}+6t+40\right)$$

Apsveriet -t^{2}+6t+40. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -t^{2}+at+bt+40. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=-40=-40$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 6.

$$a=10 b=-4$$

Pārrakstiet -t^{2}+6t+40 kā \left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right).

$$\left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right)$$

Sadaliet -t pirmo un -4 otrajā grupā.

$$-t\left(t-10\right)-4\left(t-10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju t-10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-2t^{2}+12t+80=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+8\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 80.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 144 pie 640.

$$t=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 784.

$$t=\frac{-12±28}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$t=\frac{-12±28}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-12±28}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 28.

$$t=\frac{16}{-4}$$

Daliet 16 ar -4.

$$t=-4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-12±28}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 28 no -12.

$$t=-\frac{40}{-4}$$

Daliet -40 ar -4.

$$t=10$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -4 ar x_{1} un 10 ar x_{2}.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-10\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t+4\right)\left(t-10\right)$$

Izrēķināt

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$