Atrisiniet -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Atrast a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 4a^{2} abās pusēs.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Savelciet -2a^{2} un 4a^{2}, lai iegūtu 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -2 un c ar -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 4 pie 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Daliet 2+2\sqrt{7} ar 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{7} no 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Daliet 2-2\sqrt{7} ar 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 4a^{2} abās pusēs.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Savelciet -2a^{2} un 4a^{2}, lai iegūtu 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Pievienot 3 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$2a^{2}-2a=3$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie \frac{1}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}-a+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$