Atrisiniet -2=(x-3)(x-1)

$$- 2 = ( x - 3 ) ( x - 1 )$$

Atrast x (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-2=x^{2}-4x+3$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-4x+3=-2$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$x^{2}-4x+3+2=0$$

Saskaitiet 3 un 2, lai iegūtu 5.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -4 un c ar 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Daliet 4+2i ar 2.

$$x=2+i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i no 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Daliet 4-2i ar 2.

$$x=2-i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2+i x=2-i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-2=x^{2}-4x+3$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-4x+3=-2$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$x^{2}-4x=-2-3$$

Atņemiet 3 no -2, lai iegūtu -5.

$$x^{2}-4x=-5$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Pieskaitiet -5 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=i x-2=-i$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=2+i x=2-i$$