Atrisiniet -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Sadalīt reizinātājos

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 6 pirms iekavām.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Apsveriet -3a^{2}-17a+28. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -3a^{2}+pa+qa+28. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Tā kā pq ir negatīvs, p un q ir pretstats zīmes. Tā kā p+q ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -17.

$$p=4 q=-21$$

Pārrakstiet -3a^{2}-17a+28 kā \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Sadaliet -a pirmo un -7 otrajā grupā.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3a-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Kāpiniet -102 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Reiziniet 72 reiz 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Pieskaitiet 10404 pie 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

Skaitļa -102 pretstats ir 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{102±150}{-36}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 102 pie 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Daliet 252 ar -36.

$$a=-7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{102±150}{-36}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 150 no 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-48}{-36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -7 ar x_{1} un \frac{4}{3} ar x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{4}{3} no a, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: -18 un 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Izrēķināt

$$168-102a-18a^{2}$$