Atrisiniet -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Sadalīt reizinātājos

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 16 pirms iekavām.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Apsveriet -t^{2}+4t-3. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -t^{2}+at+bt-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=3 b=1$$

Pārrakstiet -t^{2}+4t-3 kā \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Iznesiet reizinātāju -t pirms iekavām izteiksmē -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Iznesiet kopējo reizinātāju t-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kāpiniet 64 kvadrātā.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet 64 reiz -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Pieskaitiet 4096 pie -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-64±32}{-32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -64 pie 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Daliet -32 ar -32.

$$t=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-64±32}{-32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 32 no -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Daliet -96 ar -32.

$$t=3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un 3 ar x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Izrēķināt

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$