Atrisiniet -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

Atrast t

$$t=1$$

$$t=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 128 no abām pusēm.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Atņemiet 128 no 80, lai iegūtu -48.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Daliet abas puses ar 16.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -t^{2}+at+bt-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=3 b=1$$

Pārrakstiet -t^{2}+4t-3 kā \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Iznesiet reizinātāju -t pirms iekavām izteiksmē -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Iznesiet kopējo reizinātāju t-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet t-3=0 un -t+1=0.

$$t=3 t=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Atņemiet 128 no vienādojuma abām pusēm.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

Atņemot 128 no sevis, paliek 0.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Atņemiet 128 no 80.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -16, b ar 64 un c ar -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kāpiniet 64 kvadrātā.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet 64 reiz -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Pieskaitiet 4096 pie -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-64±32}{-32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -64 pie 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Daliet -32 ar -32.

$$t=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-64±32}{-32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 32 no -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Daliet -96 ar -32.

$$t=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=1 t=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Atņemiet 80 no vienādojuma abām pusēm.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

Atņemot 80 no sevis, paliek 0.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

Atņemiet 80 no 128.

$$-16t^{2}+64t=48$$

Daliet abas puses ar -16.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

Dalīšana ar -16 atsauc reizināšanu ar -16.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

Daliet 64 ar -16.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

Daliet 48 ar -16.

$$t^{2}-4t=-3$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Pieskaitiet -3 pie 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-4t+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$t=3 t=1$$