Atrisiniet -16t^2+16t+480

$$- 16 t ^ { 2 } + 16 t + 480$$

Sadalīt reizinātājos

$$-16\left(t-6\right)\left(t+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 16 pirms iekavām.

$$16\left(-t^{2}+t+30\right)$$

Apsveriet -t^{2}+t+30. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -t^{2}+at+bt+30. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=6 b=-5$$

Pārrakstiet -t^{2}+t+30 kā \left(-t^{2}+6t\right)+\left(-5t+30\right).

$$\left(-t^{2}+6t\right)+\left(-5t+30\right)$$

Sadaliet -t pirmo un -5 otrajā grupā.

$$-t\left(t-6\right)-5\left(t-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju t-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(t-6\right)\left(-t-5\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$16\left(t-6\right)\left(-t-5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-16t^{2}+16t+480=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-16\right)\times 480}}{2\left(-16\right)}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-16\right)\times 480}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256+64\times 480}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet 64 reiz 480.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256+30720}}{2\left(-16\right)}$$

Pieskaitiet 256 pie 30720.

$$t=\frac{-16±\sqrt{30976}}{2\left(-16\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 30976.

$$t=\frac{-16±176}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -16.

$$t=\frac{-16±176}{-32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-16±176}{-32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 176.

$$t=\frac{160}{-32}$$

Daliet 160 ar -32.

$$t=-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-16±176}{-32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 176 no -16.

$$t=-\frac{192}{-32}$$

Daliet -192 ar -32.

$$t=6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -5 ar x_{1} un 6 ar x_{2}.

$$-16t^{2}+16t+480=-16\left(t-\left(-5\right)\right)\left(t-6\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-16t^{2}+16t+480=-16\left(t+5\right)\left(t-6\right)$$

Izrēķināt

$$-16\left(t-6\right)\left(t+5\right)$$