Atrisiniet -16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-81x^{2}+72x-16$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -81x^{2}+ax+bx-16. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 1296.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 72.

$$a=36 b=36$$

Pārrakstiet -81x^{2}+72x-16 kā \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right).

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju -9x pirmajā grupā, bet 4 otrajā grupā.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 9x-4, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Kāpiniet 72 kvadrātā.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Reiziniet 324 reiz -16.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

Pieskaitiet 5184 pie -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -81.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{4}{9} šim: x_{1} un \frac{4}{9} šim: x_{2}.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Atņemiet \frac{4}{9} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Atņemiet \frac{4}{9} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Reiziniet \frac{-9x+4}{-9} ar \frac{-9x+4}{-9}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

Reiziniet -9 reiz -9.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 81 šeit: -81 un 81.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Izrēķināt

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$