Atrisiniet -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Sadalīt reizinātājos

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 7 pirms iekavām.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Apsveriet -2x^{2}+19x-9. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -2x^{2}+ax+bx-9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 19.

$$a=18 b=1$$

Pārrakstiet -2x^{2}+19x-9 kā \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kāpiniet 133 kvadrātā.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Reiziniet 56 reiz -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Pieskaitiet 17689 pie -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-133±119}{-28}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -133 pie 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-14}{-28} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-133±119}{-28}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 119 no -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Daliet -252 ar -28.

$$x=9$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{2} ar x_{1} un 9 ar x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Atņemiet \frac{1}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: -14 un 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Izrēķināt

$$-14x^{2}+133x-63$$