Atrisiniet -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -12x^{2}+ax+bx+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=9 b=-8$$

Pārrakstiet -12x^{2}+x+6 kā \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -4x+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Reiziniet 48 reiz 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±17}{-24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{16}{-24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±17}{-24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-18}{-24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{2}{3} ar x_{1} un \frac{3}{4} ar x_{2}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{4} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Reiziniet \frac{-3x-2}{-3} ar \frac{-4x+3}{-4}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Reiziniet -3 reiz -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 12 šeit: -12 un 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Izrēķināt

$$6+x-12x^{2}$$