Atrisiniet -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Izrēķināt

$$5x^{2}+7x-16$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet -x un 8x, lai iegūtu 7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Savelciet -10x^{2} un 15x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Atņemiet 9 no -7, lai iegūtu -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet -x un 8x, lai iegūtu 7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Savelciet -10x^{2} un 15x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Atņemiet 9 no -7, lai iegūtu -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 49 pie 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 369.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{41} no -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} ar x_{1} un \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} ar x_{2}.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$