Atrisiniet -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$25m^{2}-10m+1$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 25m^{2}+am+bm+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.

$$a=-5 b=-5$$

Pārrakstiet 25m^{2}-10m+1 kā \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right).

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

Sadaliet 5m pirmo un -1 otrajā grupā.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5m-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Pieskaitiet 100 pie -100.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

Reiziniet 2 reiz 25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{5} ar x_{1} un \frac{1}{5} ar x_{2}.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{5} no m, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{5} no m, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Reiziniet \frac{5m-1}{5} ar \frac{5m-1}{5}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

Reiziniet 5 reiz 5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 25 šeit: 25 un 25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(5m-1\right)^{2}$$