Atrisiniet -1=x^2+2x

$$- 1 = x ^ { 2 } + 2 x$$

Atrast x

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+2x=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+2x+1, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=1$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=1$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x+1=0.

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+2x=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=1$$

Pārrakstiet x^{2}+2x+1 kā \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x+1=0.

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+2x=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar 1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+2x=-1$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Pieskaitiet -1 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=0 x+1=0$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-1 x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=-1$$