Atrisiniet -(x^2)+2(x)+(3)

$$- ( x ^ { 2 } ) + 2 ( x ) + ( 3 )$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=3 b=-1$$

Pārrakstiet -x^{2}+2x+3 kā \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±4}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Daliet 2 ar -2.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±4}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Daliet -6 ar -2.

$$x=3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -1 ar x_{1} un 3 ar x_{2}.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Izrēķināt

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$