Atrisiniet -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrastu x+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru -x-1 locekli reizinot ar katru x+4 locekli.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Savelciet -4x un -x, lai iegūtu -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Savelciet -5x un -x, lai iegūtu -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Savelciet -6x un 3x, lai iegūtu -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Atņemiet 8 no -4, lai iegūtu -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -3 un c ar -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Daliet 3+i\sqrt{39} ar -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{39} no 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Daliet 3-i\sqrt{39} ar -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lai atrastu x+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru -x-1 locekli reizinot ar katru x+4 locekli.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Savelciet -4x un -x, lai iegūtu -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Savelciet -5x un -x, lai iegūtu -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Savelciet -6x un 3x, lai iegūtu -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Saskaitiet 8 un 4, lai iegūtu 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Daliet -3 ar -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Daliet 12 ar -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet -12 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$