Atrisiniet -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Atrast y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 10 un c ar 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 100 pie 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Daliet -10+10\sqrt{17} ar -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10\sqrt{17} no -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Daliet -10-10\sqrt{17} ar -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Atņemiet 400 no vienādojuma abām pusēm.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

Atņemot 400 no sevis, paliek 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Daliet 10 ar -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Daliet -400 ar -1.

$$y^{2}-10y=400$$

Daliet locekļa x koeficientu -10 ar 2, lai iegūtu -5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Pieskaitiet 400 pie 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}-10y+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Vienkāršojiet.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$