Atrisiniet -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Atrast x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3,633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9,633249581$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -6 un c ar 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie 140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 176.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

Daliet 6+4\sqrt{11} ar -2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{11} no 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

Daliet 6-4\sqrt{11} ar -2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Atņemiet 35 no vienādojuma abām pusēm.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

Atņemot 35 no sevis, paliek 0.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

Daliet -6 ar -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

Daliet -35 ar -1.

$$x^{2}+6x=35$$

Daliet locekļa x koeficientu 6 ar 2, lai iegūtu 3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Pieskaitiet 35 pie 9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Vienkāršojiet.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$